Bonjour à tous
Suite aux interrogations de Pierre, je me suis rendu compte que j'ai fait un peu de magie dans ma démonstration précédente.
Si elle était exacte pour la
distorsion harmonique simple elle ne l'était pas pour la
distorsion harmonique d'intermodulation (
IMD).
Voici donc un petit rectificatif:
Avec un seul signal à l'entrée on obtient, à cause des termes de distorsion, la fondamentale et les harmoniques simples:
F, 2F, 3F, 4F, ...Pour retrouver tous les coefficients de la fonction de transfert il suffirait de mesurer les amplitudes de ces
harmoniques simples.
Jusque là mon analyse tenait le coup...
Malheureusement, ou heureusement, il y a des filtres à la sortie de nos amplis afin d'éliminer ces harmoniques.
On ne peut donc pas toujours mesurer 2F, 3F, 4F, ...
Par exemple pour un ampli sur le 20m on devrait mesurer les composantes à 28 MHz, 42 MHz, 56 MHz, 70 MHz, ...
Il faut vraiment trouver quelque chose d'autre.
C'est là qu'on utilise un subterfuge.
On applique
deux signaux très proches à l'entrée de l'ampli.
Vin = cos(F1) + cos(F2)Pour simplifier, les deux amplitudes sont ici choisies unitaires.
Voici donc la démarche que j'aurais dûe faire.
On applique ensuite l'expression de
Vin à la fonction de transfert.
Vout = a1*Vin + a2*Vin² + a3*Vin³ + ...Le premier terme,
a1*Vin, va nous donner:
Vout(1) = a1*(cos(F1) + cos(F2)) = a1*cos(F1) + a2*cos(F2)
-
a1*cos(F1) est la composante amplifiée de
F1 -
a1*cos(F2) est la composante amplifiée de
F2Le deuxième terme,
a2*Vin², va nous donner:
Vout(2) = a2*(cos(F1) + cos(F2))² = a2(cos²(F1) + 2*cos(F1)cos(F2) + cos²(F2))
-
a2*cos²(F1) est la composante
2F1 -
a2*cos²(F2) est la composante
2F2 -
2*a2*cos(F1)cos(F2) sont les deux composantes
F1+F2 et
F1-F2 car cos(F1)cos(F2) = (cos(F1+F2) + cos(F1-F2))/2
Les composantes
F1+F2 et
F1-F2 sont les composantes d'intermodulation du
2e ordre.
On pourrait démontrer de la même manière que le troisième terme va donner les composantes:
-
3F1 -
3F2 -
2F1 + F2 -
2F1 - F2 -
2F2 + F1 -
2F2 - F1 3F1, 3F2 sont les 3e harmoniques
2F1 + F2, 2F1 - F2, 2F2 + F1, 2F2 - F1 sont les produits dintermodulation d'ordre 3.
Ouf! C'est maintenant réchappé.
En conclusion:
La mesure des IMD impaires ne nous donne que les coefficients impairs de la focntion de transfert.
Par contre ce sont les seuls coefficients qu'on a besoin pour décrire le comportement autour du signal transmis, que ce soit dans la canal ou dans les canaux adjacents.
Il faut être loin de la fréquence en ... pour arriver aux rejetons des autres termes.
Alors, on peut modéliser un signal, on l'applique à ce polynôme et on recueille le spectre de sortie.
Il n'y a aucune conrainte mathématique sur le choix des fréquences des deux tonalités de test.
On les choisi assez éloignées pour que les rejetons ne soient pas trop près des parents et donc mieux visibles sur l'analyseur de spectre.
Il faut aussi qu'ils entrent toutes les deux dans la bande passante. Ce sont là des contraintes pratiques pas théoriques.
Pour ce qui est des régimes transitoires avec hysteresis, Sylvain, je ne sais pas vraiment.
J'aurais l'impression de croire que si le signal d'entrée peut être décomposé en série de Fourier on devrait à partir de notre modèle obtenir le signal de sortie correspondant.
Si ça se représente par une série de Fourier en théorie ça passe car chaque composante spectrale est en régime permanent.
Pour ce qui est des tests d'émetteurs de Rob Sherwood, Pierre, il ne couvre que quelques radios et les présente dans ses conférences.
Il y a un allemand qui a recuilli plein d'informations sur les conférences de Rob et on peux les retrouver ici:
http://www.dj0ip.de/transceivers/sherwood-presentations/73 de Louis, VE2EZD
